Questão 62

AFA 2022

Matemática

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 62)

No universo dos complexos, sobre a equação $2x^{6}-4x^{5}-64x+128=0,$ marque a alternativa correta.

Apresenta conjunto solução unitário.

O produto das raízes imaginárias é igual a 16

Apresenta conjunto solução com seis elementos distintos.

A soma das raízes imaginárias é igual a uma de suas raízes.

Gabarito:

O produto das raízes imaginárias é igual a 16

Resolução:

$2x^{6}-4x^{5}-64x+128=0 ightarrow :2$

$x^{6}-2x^{5}-32x+64=0$

$x^5(x-2)-32(x-2)=0$

$(x-2)(x^5-32)=0$

x=-2 é raíz.

$(x^5-32)=(x^5-2^5)=(x-2)(x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16)=0$

logo, o polinomio original é:

$(x-2)(x^5-32)=(x-2)(x^5-2^5)=(x-2)(x-2)(x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16)=0$

e por essa equação podemos verificar que x=2 é raíz de multiplicidade 2

a)Falso. O conjunto solução apresenta, pelo menos, 1 valor real e outros 1 imaginário.

b)Verdadeiro. O produto das raízes imaginárias é dado por $P=frac{e}{a}=frac{16}{1}=16$

c)Falso. 2 é raiz de multiplicidade 2

d) A soma das raízes imaginárias é dada por $s=frac{-b}{a}=frac{-2}{1}=-2.$ Falso.

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