Questão 49
AFA 2022
(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 49)
Dez alunos, ao término das aulas, decidiram se reunir para um lanche.
As despesas feitas por esses alunos estão representadas no histograma abaixo.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
o gasto médio foi menor que R$ 33,50.
o valor mediano gasto superou R$ 33,00.
o gasto médio for R$ 1,50 maior que o gasto mediano.
a soma dos gastos médio e mediano é igual a R$ 67,50.
Gabarito:
o gasto médio for R$ 1,50 maior que o gasto mediano.
Resolução:
Observe a imagem:
A média, será, portanto, dada por:
Para o cálculo da mediana vamos usar a ideia das áreas. Perceba que a mediana será o valor exatamente no meio desses gráficos.
Primeiramente, vamos calcular a área total do gráfico:
Marcando as áreas no gráfico:
Pela distribuição das áreas, é perceptível que a área mediana, isto é, o valor exatamente central desses gráficos estará em algum ponto sobre a coluna de altura 4. A altura desse retângulo será 4 e sua base será b, isto é, um valor que não conhecemos:
Como a mediana divide em áreas iguais, a do retângulo de largura 10 + b deve ser 50. Assim, a área de largura b vale 30, tal que:
Portanto, o valor da mediana será 25 + b, ou seja 25 + 7,5 = 32,5. (Lembre que o gráfico começa em 25).
Daí, basta analisar as alternativas!