Questão 50

AFA 2022

Matemática

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 50)

Considere o gráfico da função real f: IR $ightarrow$ B definida por $f(x)=1-x^{2}-|x^{2}-1|$

Sobre a função f, marque a alternativa correta.

$f(x)<0$ $forall;;x;;epsilon[-1,0[$

f é crescente $forall x epsilon ]-infty,0]$

Se $B=]-infty , 0],$ então a função f é bijetora.

Existem infinitos valores de x para os quais $f(x)=0$

Gabarito:

Existem infinitos valores de x para os quais $f(x)=0$

Resolução:

Para $x;in [-1,1]$ , temos:

$f(x)= 1-x^2-(-x^2+1)$

$f(x)= cancel{1}-cancel{x^2}+cancel{x^2}-cancel{1}$

$f(x)= 0$

Para $left{egin{matrix} x< -1\ x> 1 end{matrix} ight.$ , temos

$f(x)= 1-x^2-(x^2-1)$

$f(x)= 1-x^2-x^2+1$

$f(x)= 2-2x^2$

a) Errada. Para $x;in [-1,0]$ temos $f(x)=0$ .

b) Errada. No intervalo $[-1,0]$ , que pertence ao intervalo $]-infty,0]$ , temos $f(x)=0$ , portante nesse intervalo a função é constante.

c) Errada. Como um trecho da função no intervalo dado é constante a função não é injetora e logo não pode ser bijetora.

d) Certa. Como para todo $x in [-1,1]$ temos que $f(x)=0$ então existem infinitos valores de $x$ para os quais $f(x)=0$ .

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