Questão 53

AFA 2022

Matemática

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 53)

Seja e o número de Euler.

O domínio mais amplo da função real f definida por $f(x)=sqrt{(frac{1}{e})^{x}-1}+log(-x^{2}+x+6)$ é

[ 0 , 3 [

] -2 , 3 [

] -2 , 0 ]

] $-infty$ , 0 ]

Gabarito:

] -2 , 0 ]

Resolução:

$f(x)=sqrt{(frac{1}{e})^{x}-1}+log(-x^{2}+x+6)$

Condição de existencia:

$(frac{1}{e})^{x}-1geq 0$

$e^{-x}-1geq 0$

$e^{-x}geq 1$

$e^{-x}geq e^0$

$-xgeq 0$

$xleq 0$

$-x^2+x+6>0$

raizes:

$-x^2+x+6=0$

$x=frac{-1pmsqrt{1-4cdot6cdot(-1)}}{2cdot(-1)}$

$x=frac{-1pmsqrt{5}}{-2}$

$left{egin{matrix} x_1=3 \ x_2=-2 end{matrix} ight.$

$-2<x<3$

Fazendo a intersecção:

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