Questão 32
AFA 2020
(AFA - 2020)
No Curso Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR) existem 8 turmas de 25 alunos que ao final do 3º trimestre de certo ano apresentaram as médias em matemática, registradas no gráfico abaixo:
Neste ano, 60% dos alunos do CPCAR obtiveram média maior ou igual a 7.
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) x% do total de alunos apresentaram média maior ou igual a 6.
( ) y% do total de alunos apresentaram média menor que 6.
( ) A nota mediana deste resultado é maior que 7,3.
Sobre as proposições, tem-se que:
todas são verdadeiras.
todas são falsas.
apenas duas são falsas.
apenas uma é falsa.
Gabarito:
apenas uma é falsa.
Resolução:
Segue observações sobre essa questão:
- 60% dos alunos com nota maior ou igual a 7, logo, de 200 (8 turmas de 25 alunos, 8.25 = 200) alunos, 60%.200 = 120 alunos atingiram nota maior ou igual a 7.
- Do gráfico, alunos que obtiveram nota maior ou igual a 7 é x + 30 + 10. Como o número de alunos que se encaixam neste perfil é 120 (obtido acima), então x + 30 + 10 = 120 => x = 80.
- Do gráfico, somando todos os números acima das barras obtemos o valor total de alunos, que é 200. Ou seja, podemos obter o valor de y, quantidade de alunos que obtiveram nota entre 5 e 6: 10 + 10 + y + 40 + x + 30 + 10 = 200, como x = 80, então y + 100 + 80 = 200 => y = 20.
Quanto às afirmações da questão:
Primeira afirmação: como x = 80, então x% é 80% dos alunos. A quantidade de alunos que obtiveram 6 ou mais é 40 + x + 30 + 10 = 40 + 80 + 30 + 10 = 160. 160/200 = 0,80 = 80%, logo esta afirmativa é VERDADEIRA.
Segunda afirmação: como y = 20, então y% é 20% dos alunos. A quantidade de alunos com média menor que 6 é 10 + 10 + y = 10 + 10 + 20 = 40. 40/200 = 20%, logo esta afirmativa é VERDADEIRA.
Terceira afirmação: para este gráfico de notas com histogramas para quantidade de pessoas é preciso que seja calculado a nota em que as áreas dos histogramas seja dividida no meio, ou seja, da soma dos valores do histograma:
10 + 10 + y + 40 + x + 30 + 10 = 10 + 10 + 20 + 40 + 80 + 30 + 10. Os quatro primeiros somam 10 + 10 + 20 + 40 = 80 e os outros 4 somam 120. Logo, deve-se dividir x = 80 de tal maneira que uma parte somado a 10 + 10 + 20 + 40 seja igual a outra parte somado a 30 + 10.
Façamos, portanto, x = x1 + x2, onde 10 + 10 + 20 + 40 + x1 = 100 = x2 + 30 + 10 => x2 - x1 = 80 - 40 = 40.
Como x1 + x2 = 80 e x2 - x1 = 40, então, somando as duas equações obtém-se: 2.x2 = 120 => x2 = 60, logo, x1 = 20 (já que x = x1 + x2 = 80).
Se x representa as notas entre 7 e 8, então x1 representa quanto deste intervalo? x1/x = 20/80 = 0,25. Daí, x1 representa o intervalo entre 7 e 7,25.
Assim, a mediana é 7,25 e não 7,3 como na proposição. Logo, esta afirmativa é FALSA.
Logo, a resposta correta é a Letra D.