Questão 19
AFA 2020
(AFA - 2020)
Considere os polinômio na variável x:
Os gráficos de A(x) e B(x) possuem apenas um ponto comum sobre o eixo das abscissas.
É correto afirmar que
o produto e a soma das raízes imaginárias de A(x) são números conjugados
os afixos das raízes de A(x) formam um triângulo equilátero
as raízes de A(x) possuem argumentos que NÃO formam uma progressão aritmética
todas as raízes de A(x) possuem o mesmo módulo
Gabarito:
as raízes de A(x) possuem argumentos que NÃO formam uma progressão aritmética
Resolução:
Por possuírem apenas um ponto comum sobre o eixos das abcissas, estamos dizendo que ambos possuem uma raiz comum. Como B(x)=(x-1)² possui apenas 1 como raiz:
desta forma temos:
sabemos que 1 é raiz, portanto em sua forma fatorada:
as raízes do segundo fator são:
analisando as alternativas:
a) P=2 e S=-1, não são conjugados;
b) não é equilátero (figura aqui)
c) ,
,
d) ,