Questão 27

AFA 2020

Matemática

(AFA - 2020)

Considere a função real $g:mathbb{R} ightarrow A$ tal que

$g(x)=-b-b^{-|x|};;;binmathbb{R} ext{ e }b>1$ ;

em que A é o conjunto imagem de g.

Com relação à função g, analise as alternativas e marque a verdadeira.

$exists xinmathbb{R}$ para os quais $g(x)>-b$

A função g admite inversa

O conjunto solução da equação g(x)=-b-1 é unitário

A função h definida por h(x)=g(x)+b+1 é positiva $forall xinmathbb{R}$

Gabarito:

O conjunto solução da equação g(x)=-b-1 é unitário

Resolução:

Analisando cada uma das alternativas:

a) como $b^{-|x|}>0,;forall xinmathbb{R}$ , então $-b^{-|x|}<0Rightarrow -b-b^{-|x|}<-b,;forall xinmathbb{R}$ => errada;

b) $g(1)=g(-1)$ , portanto a função não é injetiva, logo não possui inversa => errada

c) $-b-b^{-|x|}=-b-1Rightarrow b^{-|x|}=1 Rightarrow -|x|=0Rightarrow x=0$ , única solução => correta

d) $h(0)=-b-b^{-|0|}+b+1=-1+1=0$ , portanto não é para todo valor de x que h é positiva => errada

Questões relacionadas

Questão 19

(AFA - 2020) Considere os polinômio na variável x: Os gráficos de A(x) e B(x) possuem apenas um ponto comum sobre o eixo das abscissas. É correto afirmar que

Ver questão

Questão 18

(AFA - 2020) Considere no plano de Argand Gaus a região S formada pelos afixos P(x,y) dos números complexos z = x+yi, em que Analise cada proposição abaixo quanto...

Ver questão

Questão 21

(AFA - 2020) O ponto da reta r:x+3y-10=0 que está mais próximo da origem do sistema cartesiano é também exterior à circunferência , com . É corr...

Ver questão

Questão 20

(AFA - 2020) Em umas das extremidades de um loteamento há um terreno triangular que será aproveitado para preservar a área verde tendo em seu interior uma região quadrada...

Ver questão