Questão 7548
AFA 2015
(AFA - 2015) Considerando a circunferência de equação, é correto afirmar que
λ é concêntrica com α : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 1
o ponto O(0,0) é exterior a λ
a reta r : x - y + 3 = 0 é tangente a λ
λ é simétrica da circunferência β : (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9, em relação ao ponto O(0,0).
Gabarito:
λ é simétrica da circunferência β : (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9, em relação ao ponto O(0,0).
Resolução:
1) Reescrever com a forma da equação geral da circunferência.
2) Analisando as alternativas:
a) λ é concêntrica com α : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 1
α possui centro em (1,2), o que é diferente de λ.
b) o ponto O(0,0) é exterior a λ
Pela análise gráfica podemos perceber que é falsa essa afirmação.
c) a reta r : x - y + 3 = 0 é tangente a λ
Devemos verificar se a distância do centro da circunferência (-1, 2) até a reta s é igual à medida do raio.
x - y + 3 = 0 -> a=1, b=-1, c=3
Logo, ela passa pelo centro da circunferência.
d) λ é simétrica da circunferência β : (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9, em relação ao ponto O(0,0).
β possui centro (1, -2) o que é simétrico em relação a (0,0). E além disso, possui o mesmo raio de λ.