Questão 21

AFA 2015

Matemática

(AFA - 2015)

Na figura abaixo, tem-se um cubo cuja aresta mede $k$ centímetros; as superfícies $S_{1}$ e $S_{2}$ ,contidas nas faces desse cubo, são limitadas por arcos de circunferências de raio $k$ centímetros e centros em, respectivamente, $D$ e $B$ , $H$ e $F$ . O

O volume do sólido formado por todos os segmentos de reta com extremidades em $S_{1}$ e $S_{2}$ , paralelos a $CG$ e de bases $S_{1}$ e $S_{2}$ , é, em $cm^3$ , igual a

$frac{k^{3}(pi-1)}{2}$

$frac{k^{3}(pi-1)}{4}$

$frac{k^{3}(pi-2)}{2}$

$frac{k^{3}(pi-2)}{4}$

Gabarito:

$frac{k^{3}(pi-2)}{2}$

Resolução:

A parte hachurada é composta por 2 segmentos circulares.

$S_{s circultar} = frac{R^{2}}{2} cdot ( heta - sen heta)$

$S_{hach} = R^{2} ( heta - sen heta)$

$S_{hach} = k^{2} (frac{pi}{2} -1)$

$S_{hach} = frac{k^{2}}{2} (pi - 2)$

O volume é dado pela área da base vezes a altura:

$V = frac{k^{3}}{2} (pi - 2)$

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