Questão 18
AFA 2015
(AFA - 2015)
Seja o quadrado ABCD e o ponto E pertencente ao segmento AB . Sabendo-se que a área do triângulo ADE , a área do trapézio BCDE e a área do quadrado ABCD formam juntas, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (P.A.) e a soma das áreas desses polígonos é igual a 800cm2 , tem-se que a medida do segmento EB
é fração própria.
é decimal exato.
é decimal não-exato e periódico.
pertence ao conjunto
Gabarito:
é decimal não-exato e periódico.
Resolução:
Temos a figura:
Seja a a área do triângulo ADE e b a área do trapézio BCDE, temos a PA: (a; b; a+b)
Da PA, temos o seguinte:
2b = a + (a+b), então
b = 2a
Sabendo que a soma dos termos da PA deve ser 800 (em cm²), temos:
a + b + (a + b) = 800, então substituindo b = 2a, temos:
a + 2a + a + 2a = 800, então
a = 400/3
Logo, a área do quadrado é a + b = a + 2a = 400 cm².
Sendo assim, sendo y o lado do quadrado, temos que:
y² = 400 cm², então y = 20 cm.
Assim, a área a do triângulo deve ser dada por:
x*y/2 = 400/3 cm², então
x*10 cm = 400/3 cm², então
x = 40/3 cm
Logo, EB = y - x = 20 cm - 40/3 cm = 20/3 cm