Questão 29

AFA 2015

Matemática

(AFA - 2015)

Considere a função real $f :mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ definida por $f (x)=a^{x}-b$ ,em que $0 < a<1$ e $b > 1$

Analise as alternativas abaixo e marque a FALSA,

A

Na função f, se x > 0, então $- b < f(x) < 1-b$

B

$Im(f)$ contém elementos menores que o número real -b

C

A raiz da função f é um número negativo.

D

A função real h, definida por $h(x) = f(left | x ight |)$ não possui raízes.

Gabarito:

$Im(f)$ contém elementos menores que o número real -b

Resolução:

$f(x)=a^x-b$ , $0< a< 1$ , $b>1$ .

a) $-b< f(x)< 1-b$

$-b< a^x-b< 1-b$

$0< a^x< 1$

Como $a$ varia de 0 a 1 e x é positivo, a igualdade é válida. (verdadeiro)

b) $a^x-b< -b$

$a^x< 0$

Impossível a potência ser negativa. (falso)

c) $a^x-b=0$

$a^x=b$

$log_ab=x$ → $left{egin{matrix} b> 1\ 0< a< 1 end{matrix} ight.$

Quando $a$ está entre 0 e 1 o expoente é negativo. (verdadeiro)

d) $a^{|x|}-b=0$

$a^{|x|}=b$

$log_ab=|x|$ → impossível o módulo ser negativo (verdadeiro)

Alternativa correta é Letra B.

Questões relacionadas

Questão 6108

(AFA - 2015) Considere as funções reais f e g definidas por e marque a alternativa incorreta.

Questão 30

(AFA - 2015) Considere o gráfico da função real g : A A abaixo e marque (V) verdadeiro ou (F) falso. ( ) A função g possui exatamente duas ra&...

Questão 6418

(AFA - 2015) Nas expressões x, y e z, considere a simbologia: log é o logaritmo decimal; i é a unidade imaginária dos números complexos; sen é o seno de...

Questão 27

(AFA - 2015) Considere as seguintes simbologias em relação à matriz M: Da equação em que A e (B+C) são matrizes quadradas de ordem n e inversí...