Questão 46

Matemática

(AFA - 2009)

Um estudo sobre a concentração de um candidato em provas de memorização indicou que, com o tempo decorrido, sua capacidade de reação diminui.

A capacidade de reação (E), E > 0, e o tempo decorrido (t), medido em horas, podem ser expressos pela relação E = $frac{2t+1}{t-frac{1}{3}}$ .

Sendo assim, é INCORRETO afirmar que

a concentração tende a ser máxima por volta de 20 minutos do início da prova.

a capacidade de reação nunca é menor que 2.

a cada intervalo de 1h de prova há uma queda de 33, $ar{3}$ % na capacidade de reação.

se a capacidade de reação é 24, então o tempo t decorrido é maior que 24 minutos.

Gabarito:

a cada intervalo de 1h de prova há uma queda de 33, $ar{3}$ % na capacidade de reação.

Resolução:

Reescrevendo:

$E = frac{2t+1}{t-frac{1}{3}}$

$E = frac{2t+1}{frac{3t-1}{3}}$

$E = frac{6t+3}{3t-1}$

Considerando as capacidades de reação $E_1$ e $E_2$ calculadas nos instantes $t$ e $(t+1)$ , respectivamente, temos:

$E_1 = frac{6t+3}{3t-1}$

Agora com $E_2$ :

$E_2 = frac{6(t+1)+3}{3(t+1) - 1}$

$E_2 = frac{6t+9}{3t+2}$

A taxa de crescimento:

$D = frac{Delta E}{E_1} = frac{E_2}{E_1} - 1$

$D = frac{frac{6t+9}{3t+2}}{frac{6t+3}{3t-1}} -1$

$D = frac{6t+9}{3t+2}cdot frac{3t-1}{6t+3} -1$

$D = frac{(18t^2+21t-9)-(18t^2+21t+6)}{18t^2+21t+6}$

$D = frac{-15}{18t^2+21t+6}$

$D = frac{-5}{6t^2+7t+2}$

Então podemos ver que a capacidade que cai a cada hora é baseada no tempo $t$ , então não é constante, o que a alternativa C diz, logo incorreta.

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