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Questão 43

AFA 2009
Matemática

(AFA - 2009)

Alguns cadetes da AFA decidiram programar uma viagem de férias à cidade de Natal para janeiro de 2009. Fizeram pesquisa de preços das diárias de alguns hotéis e verificaram que as duas melhores propostas seriam as dos hotéis Araújo’s e Fabiano’s, que foram as seguintes:

A viagem citada foi programada para x cadetes (x leq 40) e, no período em que eles estiverem hospedados, os hotéis só receberão como hóspedes esses x cadetes.

 

Com base nisso, marque a alternativa INCORRETA.

A

Se forem viajar menos de 30 cadetes, então é mais vantajoso para os cadetes optarem pelo Hotel Fabiano’s.

B

O faturamento diário do Hotel Araújo’s será de R$ 8000,00 se, e somente se, o número de cadetes que forem à viagem for 20.

C

Se 15 cadetes forem viajar, então o valor da diária do Hotel Fabiano’s é 0,ar{6} do valor da diária do Hotel Araújo’s.

D

O maior faturamento diário que o Hotel Araújo’s poderá ter, caso os cadetes optem por hospedarem nele, acontecerá quando 10 quartos não forem ocupados.

Gabarito:

O faturamento diário do Hotel Araújo’s será de R$ 8000,00 se, e somente se, o número de cadetes que forem à viagem for 20.



Resolução:

O gasto no hotel Araújo's:

A(x) = x(200+(40-x)cdot 10)

A(x) = -10x^2 + 600x

O gasto no hotel Fabiano's:

F(x) = frac{2}{3} cdot frac{6}{10} cdot frac{125}{1000} cdot 6000x

F(x) = 300x

Vendo os gráficos:

Analisando a C:

O faturamento no Araújo's é 8000 quando o número de cadetes é 20 ou 40. observe:

A(x) = 8000 Rightarrow -10x^2 + 600x = 8000

-10x^2 + 600x = 8000 Rightarrow (x-20)(x-40) = 0

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