Questão 6912

ACAFE 2016

Matemática

(Acafe 2016) Sabe-se que receita mensal (em milhões de reais) gerada pela produção e venda de equipamentos eletrônicos de duas empresas A e B, varia de acordo com as seguintes funções periódicas: na empresa A, a receita obtida é dada pela equação e na empresa B, dada pela equação , onde em ambas, t é o medido em meses.

Portanto, o tempo, em meses, para que as duas empresas tenham pela primeira vez a mesma receita é um número entre:

10 e 12 meses.

12 e 16 meses.

5 e 8 meses.

20 e 24 meses.

Gabarito:

12 e 16 meses.

Resolução:

$\R_A=R_B\\|sin 2(frac{pi t}{60})|=|sqrt{2}cdot cos (frac{pi t}{60})|\\\sin 2(frac{pi t}{60})= sqrt{2}cdot cos (frac{pi t}{60})$

Utilizando arco duplo:

$\2cdot sin (frac{pi t}{60})cdot cos (frac{pi t}{60})=sqrt{2}cdot cos (frac{pi t}{60})\\sin (frac{pi t}{60})=frac{sqrt{2}}{2}\\\ullet ;;frac{pi t}{60}=frac{pi}{4};;;;;;;;Rightarrow t=15:mathrm{meses}$

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