Questão 12209

ACAFE 2016

Matemática

(ACAFE - 2016) Considerando a sequência , cujo n-ésimo termo é dado pela expressão , analise as seguintes proposições:

I. Essa sequência é uma progressão aritmética cuja razão é igual a 3.

II. A soma dos n primeiros termos dessa sequência é dada pela expressão .

III. Não existe um número natural n para o qual a soma .

IV. A sequência formada pelos 15 primeiros termos apresenta exatamente 7 termos representados por números primos.

Das proposições acima, tem-se exatamente:

4 corretas.

3 corretas.

2 corretas.

1 corretas.

Gabarito:

4 corretas.

Resolução:

$a_n=3n-4$

$\a_n=a_1+(n - 1)cdot r\\a_n=ncdot r+a_1-r$

Analisando a fórmula dada com a fórmula do termo geral, concluímos que realmente trata-se de uma PA cuja razão é igual à 3

II)

$\S_n=frac{({color{Green} a_1}+{color{Red} a_n})n}{2}\\S_n=frac{({color{Green} -1}+{color{Red} 3n-4})n}{2}=frac{3n^2-5n}{2}$

III)

$\a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n=S_n\\S_n=frac{3n^2-5n}{2}=0\\\3n^2-5n=0\\n(3n-5)=0\\n=0;;( extrm{n}reve{a} extrm{o;conv}acute{e} extrm{m})\ou\n=frac{5}{3};;( extrm{n}reve{a} extrm{o;conv}acute{e} extrm{m})$

IV)

$-1,;{color{Red} 2},;{color{Red} 5},;8,;{color{Red} 11},;14,;{color{Red} 17},;20,;{color{Red} 23},;26,;{color{Red} 29},;32,;35,;38,;{color{Red} 41}$

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