FUVEST 2017

Questão 53716

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Texto 1: A dengue é considerada a mais importante arbovirose que afeta o ser humano. Ocorre e dissemina-se especialmente nos países tropicais e subtropicais, onde as condições do meio ambiente favorecem o desenvolvimento e a proliferação do mosquito. No Brasil, a transmissão vem ocorrendo de forma continuada desde 1986.
(Fonte: Rev. bras. epidemiol. 2008; 11 (4): 696-708. José Raimundo de Araújo, Efigênia Ferreira e Ferreira e Mauro Henrique Nogueira Guimarães de Abreu.)

Texto 2: Os primeiros casos da síndrome de imunodeficiência adquirida (AIDS) ocorreram no Zaire, no Haiti e nos Estados Unidos no final da década de setenta. Em 1992, havia mais de 400.000 casos de AIDS oficialmente notificados à Organização Mundial de Saúde (OMS) de 190 diferentes países.
(Fonte: Rev. Soc. Bras. Med. Trop. vol.26 no.2 Uberaba Apr./June 1993. Mark Drew Crosland Guimarães e Euclides Ayres de Castilho. Disponível: .)

Texto 3: A cólera é uma doença infecciosa aguda caracterizada por uma infecção intestinal grave, podendo levar à morte em decorrência da desidratação. Em março de 1999, ocorreram muitos casos de cólera na cidade portuária de Paranaguá, com dezenas de novos diagnósticos sendo realizados diariamente no início de abril. No total, foram registrados 466 ocorrências e três óbitos.
(Fonte: Cad. Saúde Pública, vol. 15, n. 2. Rio de Janeiro Apr./June 1999. Afonso Dinis Costa Passos. .)

a) Para as doenças apresentadas nos textos 1, 2 e 3, indique o agente etiológico e a forma de transmissão.

Considerando as doenças apresentadas nos textos 1, 2 e 3, qual caracteriza pandemia, qual caracteriza epidemia e qual caracteriza endemia? Justifique sua resposta. Atenção: cada doença deve ser utilizada como exemplo para apenas uma caracterização.

Questão 53724

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Tripla pitagórica é uma sequência de três números inteiros positivos que satisfazem o famoso Teorema de Pitágoras. Em outras palavras, se a sequência (a,b,c) é uma tripla pitagórica, então o triângulo de lados a,b e 𝒄 é um triângulo retângulo. Por exemplo, (3,4,5) e (5,12,13) são triplas pitagóricas.

a) Verifique se a sequência (20, 21, 29) é uma tripla pitagórica. Justifique sua resposta.

b) Justifique por que a sequência de números inteiros (n, n+3, n+5) não constitui uma tripla pitagórica para nenhum 𝑛 inteiro positivo.

Questão 53725

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Um dos maiores silos do mundo para armazenamento de grãos está localizado na cidade de Primavera do Leste, no Mato Grosso. Suponha que esse silo é constituído por um cilindro circular reto com 24 m de raio e 22 m de altura, no qual está acoplado um cone circular reto com altura de 8 m, conforme indicado na figura ao lado.

a) Calcule o perímetro, em metros, da base do cilindro. Use = 3,1.

b) Calcule o volume, em metros cúbicos, desse silo. Use  = 3,1.

Questão 53726

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Uma empresa de telefonia oferece três planos mensais de internet móvel, descritos abaixo.
- Plano Ilimitado: mensalidade fixa de R$ 100,00 que permite ao cliente utilizar quantos gigabytes (GB) de dados desejar, sem pagar nada a mais.
- Plano Intermediário: mensalidade fixa de R$ 28,00 mais R$ 4,50 por GB de dados consumidos.
- Plano Simples: não há mensalidade, porém o cliente paga R$ 12,00 por GB de dados consumidos. Por exemplo, um consumo de 5 GB de dados em um mês custa R$ 100,00 para clientes do Plano Ilimitado, custa R$28,000+5 x R$4,50 = R$50,50 para clientes do Plano Intermediário e custa 5 x R$12,00 = R$60,00 para clientes do Plano Simples.

a) A partir de quantos GB de dados consumidos por mês o Plano Ilimitado fica mais vantajoso, ou seja, mais barato, que o Plano Intermediário?

b) A empresa pretende criar um novo plano de dados, chamado Plano Básico. Esse plano terá formato semelhante ao do Plano Intermediário, consistindo também de uma mensalidade fixa mais um preço por GB de dados consumidos. Além disso, o Plano Básico deverá satisfazer a duas condições:
- Ter o mesmo valor que o Plano Simples para clientes que consumirem 3 GB de dados por mês.
- Ter o mesmo valor que o Plano Intermediário para clientes que consumirem 8 GB de dados por mês.

Quais devem ser o valor da mensalidade e o valor de cada GB de dados consumidos para que o Plano Básico cumpra as duas condições acima?

Questão 53727

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Faça o que se pede.

a) Calcule log16(1/8). Forneça sua resposta com duas casas decimais.

b) Resolva a inequação log1/2 (2x + 3)  1. Expresse sua resposta na forma de intervalo.

Questão 53728

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Considere os conjuntos de pares ordenados  e . Diremos que a reta r separa os pontos dos conjuntos C e Q quando nenhum elemento de C está à direita da reta r e nenhum elemento de Q está à esquerda da reta r. Na figura abaixo, podemos ver que a reta de equação y = 3x-2 separa os pontos de C e Q. Por outro lado, a reta de equação y = -x+4 não separa os pontos de C e Q, pois o par ordenado (1,5) pertence ao conjunto C e está à direita dessa reta.

a) A reta de equação y=2x+1 separa os pontos dos conjuntos C e Q? Justifique sua resposta. 

b) Para quais valores de a reta de equação y = ax-3 separa os pontos dos conjuntos C e Q?

Questão 53729

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Leonardo fez uma pesquisa sobre o preço da jarra de suco de laranja em algumas lanchonetes da região e obteve os seguintes valores:

a) Calcule a média e a mediana dos preços apresentados na tabela.

b) Leonardo decidiu acrescentar duas lanchonetes em sua pesquisa. Ao considerar todos os 10 estabelecimentos, a média de preços passou a ser de R$ 8,45. Sabendo que essas duas novas lanchonetes cobram o mesmo preço pela jarra de suco, calcule esse valor.

Questão 53730

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

a) Faça o que se pede. a) Seja . Sabendo que , calcule cos 𝛼 e o determinante da matriz

b) Encontre todos os valores depara os quais a matriz tem determinante det(B) = 1.

Questão 53733

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Mergulhadores que utilizam cilindros de ar estão sujeitos a sofrer o efeito chamado “narcose pelo nitrogênio” (ou “embriaguez das profundezas”). Devido à elevada pressão parcial do nitrogênio na profundidade das águas durante o mergulho, esse gás inerte se difunde no organismo e atinge o sistema nervoso, causando efeito similar a embriaguez pelo álcool ou narcose por gases anestésicos. A intensidade desse efeito varia de indivíduo para indivíduo, mas em geral começa a surgir por volta de 30 m de profundidade. No mergulho, a cada 10 m de profundidade, aproximadamente 1 atm é acrescida à pressão atmosférica. A composição do ar presente no cilindro é a mesma da atmosférica e pode ser considerada como 80% N₂ e 20% O₂.
Dados: PV = nRT; R = 0,082 L·atm·K-1 ·mol-1 .

a) Um mergulhador está numa profundidade de 30 m. Qual é a pressão total a que esse mergulhador está submetido?

b) Calcule a pressão parcial de N₂ inspirada pelo mergulhador que utiliza o cilindro a 30 m de profundidade. Mostre o cálculo.

c) Considere um mergulhador profissional que possui uma capacidade pulmonar de 6 litros. Calcule a quantidade de matéria de N₂ na condição de pulmões totalmente cheios de ar quando o mergulhador está a 30 m de profundidade e à temperatura de 298 K (25 °C). Mostre o cálculo.

Questão 53734

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

O carbonato de sódio é um composto largamente usado para corrigir o pH em diversos sistemas, por exemplo, água de piscina. Na forma comercial, ele é hidratado, o que significa que uma quantidade de água está incluída na estrutura do sólido. Sua fórmula mínima é escrita como Na₂CO₃.xH₂O, em que x indica a razão de mols de água por mol de Na₂CO₃. O valor de x pode ser determinado através de uma análise gravimétrica. Uma amostra de 2,574 kg do sal hidratado foi aquecida a 125 ^oC, de modo a remover toda a água de hidratação. Ao término, a massa residual de sólido seco foi de 0,954 kg.
Dados: M (g mol-1 ): Na₂CO₃ = 106; H₂O = 18.

a) Calcule a quantidade de matéria presente no sal seco. Mostre claramente seus cálculos.

b) Calcule a quantidade de matéria de água que foi removida pelo aquecimento. Mostre claramente seus cálculos.

c) Calcule a razão entre os resultados dos itens b) e a).

d) Forneça a fórmula mínima do sal hidratado incluindo o valor de x.