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Questão 53728

UFPR

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Considere os conjuntos de pares ordenados $C={(-2,2), (-1,1), (-1,4), (1,1), (1,5)}$ e $Q={(4,6), (5,0), (5,3), (6,5), (7,1)}$ . Diremos que a reta r separa os pontos dos conjuntos C e Q quando nenhum elemento de C está à direita da reta r e nenhum elemento de Q está à esquerda da reta r. Na figura abaixo, podemos ver que a reta de equação y = 3x-2 separa os pontos de C e Q. Por outro lado, a reta de equação y = -x+4 não separa os pontos de C e Q, pois o par ordenado (1,5) pertence ao conjunto C e está à direita dessa reta.

a) A reta de equação y=2x+1 separa os pontos dos conjuntos C e Q? Justifique sua resposta.

b) Para quais valores de $ain mathbb {R}$ a reta de equação y = ax-3 separa os pontos dos conjuntos C e Q?

Gabarito:

Resolução:

A reta em vermelho é a reta $y = 2x + 1$ e ela não separa os dois conjuntos, pois o ponto em roxo $(1,1) in C$ , pertence ao lado em que só há pontos do conjunto Q.

Podemos perceber facilmente que as retas no intervalo entre as retas vermelhas irão separar ambos os conjuntos:

Então, precisamos encontrar o coeficiente $a$ das duas retas, e já sabemos que eles seguem a relação:

$y = ax - 3$

Logo:

$a_{ ext{esq}} = frac{1-(-3)}{1-0} = 4$

$a_{ ext{dir}} = frac{6-(-3)}{4-0} = frac{9}{4}$

Portando, o conjunto solução do intervalo será:

$S={ a in mathbb{R} / frac{9}{4} leq a leq 4 }$

Questão 2164

UFPR

(UFPR)

Em 'Ele morreu de fome', a expressão sublinhada classifica-se como:

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Questão 2766

UFPR

(Ufpr 2008)

O autor apresenta como característica fundamental da televisão a seriação. Segundo ele, essa característica

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Questão 2767

UFPR

(Ufpr 2008)

Tendo em vista o texto, considere as afirmações a seguir:

1. A indecisão entre a ética particularista (da casa, amigos, família) e a ética universalista (da rua, do mundo público) é algo que nasce na esfera política e a ela se restringe.

2. O tratamento da corrupção no Brasil é marcado pela duplicidade ética que leva a condenar os estranhos, mas relevar os delitos das pessoas próximas.

3. O combate à corrupção do governo Lula mostrou que ela está vinculada a determinadas ideologias e partidos políticos.

4. A resistência de parlamentares a julgar o presidente do Congresso Nacional faz prevalecer a ética da casa em detrimento da ética da rua.

Assinale a alternativa correta

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Questão 2873

UFPR

(UFPR - 2016 - 1ª FASE)

“E não gostavas de festa... / Ó velho, que festa grande / hoje te faria a gente”. Esses são os versos de abertura do poema “A Mesa”, parte integrante do livro Claro Enigma, de Carlos Drummond de Andrade. Neles podem ser identificados alguns elementos do poema, entre os quais o destinatário, um patriarca, a quem o eu lírico se dirige ao longo de centenas de versos. A respeito de “A Mesa” e de sua integração com outros poemas do mesmo livro, assinale a alternativa correta.

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