Questão 139

ENEM 2021

Matemática

(ENEM - 2021) Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

$frac{6!}{4!2!} cdot frac{15!}{10!5!}$

$frac {6!}{4!2!} + frac{15!}{10!5!}$

$frac{6!}{2!} +frac{15!}{5!}$

$frac{6!}{2!} cdot frac{15!}{5!}$

$frac {21!}{7!14!}$

Gabarito:

$frac{6!}{4!2!} cdot frac{15!}{10!5!}$

Resolução:

Precisamos escolher 2 tecidos dentre 6 tipos diferentes de tecido e 5 pedras ornamentais dentre 15 pedras diferentes, para resolvermos isso podemos utilizar duas combinações simples, a primeira de 6 elementos tomados de 2 em 2 e a segunda de 15 elementos tomados de 5 em 5, sendo assim teremos:

$C_{2}^{6} = frac{6!}{(6-2)!cdot 2!} = frac{6!}{4!cdot 2!}$

$C_{5}^{15} = frac{15!}{(15-5)!cdot 5!} = frac{15!}{10!cdot 5!}$

Como o nosso conjunto final e fruto da junção das duas combinações, teremos uma multiplicação entre eles:

$C_{2}^{6}cdot C_{5}^{15} = frac{6!}{4!cdot 2!} cdot frac{15!}{10!cdot 5!}$

Alternativa correta é Letra A.

Questões relacionadas

Questão 138

(ENEM - 2021) Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10.000 m2. Um fazendeira decide fazer um loteame...

Ver questão

Questão 136

(ENEM 2021) O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de século...

Ver questão

Questão 140

(ENEM - 2021) Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades: (i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 1...

Ver questão

Questão 180

(ENEM - 2021) O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposiçã...

Ver questão