Questão 160

ENEM 2019

Matemática

(ENEM PPL - 2019)

Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos:

a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de um círculo;
o raio do círculo formado pela cultura de bactérias aumentou 10% a cada dia;
a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por milímetro quadrado e não mudou significativamente com o tempo.

Considere que r representa o raio do círculo no primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura no decorrer do tempo e d o número de dias transcorridos.

Qual é a expressão que representa Q em função de r e d ?

$Q=left ( 10^{3}left ( 1,1 ight )^{d-1}r ight )^{2}pi$

$Q= 10^{3}left ( left ( 1,1 ight )^{d-1}r ight )^{2}pi$

$Q= 10^{3}left ( 1,1 left ( d-1 ight )r ight )^{2}pi$

$Q= 2cdot 10^{3}left ( 1,1 ight )^{d-1}rpi$

$Q= 2cdot 10^{3}left ( 1,1 left ( d-1 ight )r ight )pi$

Gabarito:

$Q= 10^{3}left ( left ( 1,1 ight )^{d-1}r ight )^{2}pi$

Resolução:

Vamos pensar como a função Q fica no primeiro dia.

No primeiro dia haverão 1000 bactérias por área do círculo, e a aréa será dada por um raio R=r:

$Q(1)=10^{3}pi;r^{2}$

Agora vamos pensar como essa função ficaria no dia D.

No dia D o valor do raio mudará, ele será o valor do raio r acrescido de D vezes 10%, ou seja. $R=(rcdot1,1^{d-1})$ , logo a função Q ficará:

$Q(1)=10^{3}pi;(rcdot1,1^{d-1})^{2}$

observe que é necessário que se eleve a d-1 ( $1,1^{d-1}$ ) para que no dia 1 o valor do raio R seja r, R=r.
Resposta B.

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