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Questão 158

ENEM 2019
Matemática

(ENEM PPL - 2019)

Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo pm Asenleft ( wt + 	heta 
ight ), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência w=frac{2pi }{T}, em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; θ é o ângulo de fase 0leq 	heta < frac{2pi }{w} , que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.

O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.

A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é

A

Pleft ( t 
ight )=4senleft ( 2t 
ight )

B

Pleft ( t 
ight )=-4senleft ( 2t 
ight )

C

Pleft ( t 
ight )=-4senleft ( 4t 
ight )

D

Pleft ( t 
ight )=4senleft ( 2t + frac{pi }{4} 
ight )

E

Pleft ( t 
ight )=4senleft ( 4t + frac{pi }{4} 
ight )

Gabarito:

Pleft ( t 
ight )=4senleft ( 2t 
ight )



Resolução:

A amplitude é A=gamma=4

o período é T=pi

 

Não há deslocamento horizontal,  	heta=0

 

logo, omega=frac{2pi}{T}=frac{2pi}{pi}=2

 

portanto,  Asen(omega;t+	heta)=4sen(2t)

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