Questão 151

ENEM 2019

Matemática

(ENEM PPL - 2019)

Para certas molas, a constante elástica (C) depende do diâmetro médio da circunferência da mola (D), do número de espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio de metal do qual é formada a mola e do módulo de elasticidade do material (G). A fórmula evidencia essas relações de dependência.

$C=frac{Gcdot d^{4}}{8cdot D^{3}cdot N}$

O dono de uma fábrica possui uma mola M₁ em um de seus equipamentos, que tem características D₁, d₁, N₁ e G₁, com uma constante elástica C₁. Essa mola precisa ser substituída por outra, M₂, produzida com outro material e com características diferentes, bem como uma nova constante elástica C₂, da seguinte maneira: I) $D_{2} = frac{D_{1}}{3}$ ; II) $d_{2}=3d_{1}$ ; III) $N_{2}=9N_{1}$ . Além disso, a constante de elasticidade G₂ do novo material é igual a 4G₁.

O valor da constante C₂ em função da constante C₁ é

$C_{2}=972cdot C_{1}$

$C_{2}=108cdot C_{1}$

$C_{2}=4cdot C_{1}$

$C_{2}=frac{4}{3}cdot C_{1}$

$C_{2}=frac{4}{9}cdot C_{1}$

Gabarito:

$C_{2}=972cdot C_{1}$

Resolução:

$C_{1}=frac{G_{1}cdot;d_{1}^{4}}{8cdot;D_{1}^{3}cdot;N_{1}}$

$C_{2}=frac{4G_{1}cdot;(3d_{1})^{4}}{8cdot;(frac{D_{1}}{3})^{3}cdot;9N_{1}}=frac{4G_{1}cdot;(3d_{1})^{4}cdot3^{3}}{8cdot;D_{1}^{3}cdot;9N_{1}}$

$C_{2}=frac{4G_{1}cdot;(3d_{1})^{4}cdot3^{3}}{8cdot;D_{1}^{3}cdot;9N_{1}}=frac{4cdot3^{4}cdot3^{3}}{9}cdot;C_{1}$

$C_{2}=frac{4cdot3^{4}cdot3^{3}}{9}cdot;C_{1}=972C_{1}$

$C=frac{Gcdot d^{4}}{8cdot D^{3}cdot N}$

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