Questão 175

ENEM 2019

Matemática

(ENEM PPL - 2019)

No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.

Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura. A razão entre $overline{BC}$ e $overline{AD}$ que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é

$frac{1}{3}$

$frac{2}{3}$

$frac{2}{5}$

$frac{3}{5}$

Gabarito:

$frac{2}{3}$

Resolução:

Como a distância entre a reta BC e a reta AD dão as mesmas e a área dos triângulos também é a mesma nós podemos inferir que a base de cada um dos 5 triângulos é a mesma, ou seja:
BM = MC = AP = PQ = QD

Como no segmento BC temos 2 triângulos, o valor da reta sera o equivalente a $ar{BC}=2cdot;base;do;triangulo$ já o segmento AD será $ar{AD}=3cdot;base;do;triangulo$ , portanto a razão entre ambos será:

$frac{ar{BC}=2cdot;base;do;triangulo}{ar{AD}=3cdot;base;do;triangulo}=frac{2}{3}$

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