Questão 174

ENEM 2019

Matemática

(ENEM PPL - 2019)

Uma empresa, investindo na segurança, contrata uma firma para instalar mais uma câmera de segurança no teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da empresa informa ao instalador que nessa sala já estão instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá ser colocada de maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele apresenta outras duas informações:

(i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas as posições das câmeras 1 e 2, conforme a figura.

(ii) cinco relações entre as coordenadas (x ; y) da posição onde a câmera 3 deverá ser instalada.

O instalador, após analisar as informações e as cinco relações, faz a opção correta dentre as relações apresentadas para instalar a terceira câmera.

A relação escolhida pelo instalador foi a

Gabarito:

Resolução:

A reta que descreve os pontos que são equidistantes dos pontos dados é a reta bissetriz, a reta perpedicular a reta que cruza os pontos dados.. Para calcular a reta bissetriz utilizaremos uma das propriedades do coeficiente angular, a propriedade de que quando se multiplica os coeficiente angulares de duas retas perpedniculares o resultado é -1.

Primeiro vamos descobrir qual é a reta que cruza os pontos dados:

$(y-y_{2})=(frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}})(x-x_{2})$

$(y-4)=(frac{1-4}{3-2})(x-2)$

$y=-3x+10$

Essa é a reta que passa pelos pontos fornecidos.

Vamos chamar a nossa reta bissetriz de reta $y=ax+b$

Agora vamos aplicar a propriedade dos coefiencites angulares que diz que a multiplicação entre dois coeficientes perpendiculares é igual -1., ou seja:

$-3cdot;a=-1$