Questão 167

ENEM 2019

Matemática

(ENEM PPL - 2019)

Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t) = N₀e^kt, em que N₀ é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva.

Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.

Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi

3N₀

15N₀

243N₀

360N₀

729N₀

Gabarito:

243N₀

Resolução:

Quando t=1:

$N(1)=N_{o}e^{k}=3N_{o}$

$N_{o}e^{k}=3N_{o}$

$e^{k}=3$

$Ln;3=k$

Quanto t=5:

$N(5)=N_{o}e^{5Ln;3}$

utilizando a propriedade logaritmica $aLog;x=Log;x^{a}$ :

$N(5)=N_{o}e^{5Ln;3}=N_{o}e^{Ln;3^{5}}$

$N(5)=N_{o}e^{Ln;3^{5}}$

utilizando a propriedade logaritmica $a^{Log_{a}x}=x$ :

$N(5)=N_{o}e^{Ln;3^{5}}=N_{o}3^{5}=243N_{o}$

OBS: Todas as propriedades logaritmicas utilizadas são válidas independente da base do logaritmo, no caso dessa questão a base do logaritmo era o Número de Napier (e), ou número natural, que dá origem ao logaritmo natural $Ln;x=Log_{e}x$

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