Questão 143

ENEM 2019

Matemática

(ENEM PPL - 2019)

No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:

Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado.

Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a

Gabarito:

Resolução:

Se Q é uma função quadrática em função de t , temos:

$Q(t)=at^{2}+bt+c$

sabendo disso, vamos usar os valores que foram nos dados para calcular a, b e c:

fazendo t=0:

$Q(0)=a0^{2}+b0+c=1$

$c=1$

fazendo t=1:

$Q(1)=a1^{2}+b1+1=4$

$a+b=3$

vamos guardar essa equação para mais tarde.

fazendo t=2:

$Q(2)=a2^{2}+b2+1=6$

$Q(2)=a4+b2+1=6$

$a4+b2=5$

juntando essa equação com a equação anteiror teremos um sistema linear:

$egin{cases} a+b=3 & \ 4a+2b=5 & end{cases}$

isolando a na primeira eq:

$a=3-b$

aplicando na segunda:

$4(3-b)+2b=5$

$12-4b+2b=5$

$b=frac{7}{2}$

utilizando esse valor de b na primeira equação do sistema:

$a=3-frac{7}{2}=frac{6-7}{2}=frac{-1}{2}$

substituin a, b e c na função Q temos:

$Q(t)=frac{-1}{2}t^{2}+frac{7}{2}t+1$

fazendo t=3:

$Q(t)=frac{-1}{2}cdot3^{2}+frac{7}{2}cdot3+1$

$frac{-1}{2}cdot9+frac{7}{2}cdot3+1$

$frac{-9}{2}+frac{21}{2}+1$

$frac{12}{2}+1 =7$

letra B

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