Questão 36

ENEM 2019

Matemática

(ENEM - 2019)

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

$C_{12}^{4} cdot C_{12}^{3} cdot C_{12}^{3} cdot C_{12}^{2}$

$C_{12}^{4} + C_{8}^{3} + C_{5}^{3} + C_{2}^{2}$

$C_{12}^{4} cdot 2 cdot C_{8}^{3} cdot C_{5}^{2}$

$C_{12}^{4} + 2 cdot C_{12}^{3} + C_{12}^{2}$

$C_{12}^{4} cdot C_{8}^{3} cdot C_{5}^{3} cdot C_{2}^{2}$

Gabarito:

$C_{12}^{4} cdot C_{8}^{3} cdot C_{5}^{3} cdot C_{2}^{2}$

Resolução:

1) Primeiramente pintaremos 4 vagões de vermelho. Como todos eles terão a mesma cor, a ordem não importará. Com isso, haverão $C^4_{12}$ possibilidades de escolher os vagões para serem pintados de vermelho.

2) Após a pintura dos vagões em vermelho, retarão 8 vagões. Pintaremos 3 deles de azul. Com isso, seguindo a mesma lógica, haverão $C^3_{8}$ possibilidades de escolher os vagões para serem pintados de azul.

3) Após a pintura dos vagões em azul, retarão 5 vagões. Pintaremos 3 deles de verde. Com isso, seguindo a mesma lógica, haverão $C^3_{5}$ possibilidades de escolher os vagões para serem pintados de verde.

4) Com isso, restaram 2 vagões para serem pintados de amarelo, ou seja, $C^2_{2}$ possibilidades.

5) De acordo com o princípio fundamental da contagem, teremos $C^4_{12} imes C^3_8 imes C^3_5 imes C^2_2$ possibilidades

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