Questão 28

ENEM 2019

Matemática

(ENEM - 2019)

O índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor , o segundo sqrt{X} , o terceiro $X^frac{1}{3}$ , o quarto $X^{2}$ e o último $X^{3}$ . Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.

Qual desses países obteve o maior IDH?

O primeiro.

O segundo.

O terceiro.

O quarto.

O quinto.

Gabarito:

O terceiro.

Resolução:

1) Perceba que para x>1, a ordem correta seria, do menor para o maior:

$X^frac{1}{3}$ , sqrt{X} , , $X^{2}$ , $X^{3}$ .

Por exemplo, X=2:

$sqrt[3]{2}<sqrt{2}<2<2^2<2^3$

2) Porém, 0<x<1 nessa questão. Com isso, a ordem correta seria, do menor para o maior:

$X^{3}$ , $X^{2}$ , , sqrt{X} , $X^frac{1}{3}$

Por exemplo, X=0,5

$sqrt[3]{0,5}>sqrt{0,5}>0,5>0,5^2>0,5^3$

3) Com isso, foi o terceiro país que obteve o maior IDH.

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