Questão 7

ENEM 2019

Matemática

(ENEM - 2019)

Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6m, á cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais $100m^{2}$ de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região e ser ampliada.

Utilize 3 como aproximação para .

A conclusão correta a que o síndico deve chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque:

será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $21m^2$ .

será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $24m^2$ .

será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $48m^2$ .

não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $108m^{2}$ .

não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $120m^{2}$ .

Gabarito:

não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $120m^{2}$ .

Resolução:

1) Interpretando a situação:

1.1) A circunferência original possui raio de 6/2 = 3 m

1.2) A nova circunferência possui raio de (6+8)/2 = 7 m

1.3) Logo, será algo como na figura:

2) A área pavimentada originalmente é:

$A = pi r^2 = 3 cdot 3^2 = 27 m^2$

3) A área pavimentada da nova circunferência é:

$A = pi r^2 = 3 cdot 7^2 = 147 m^2$

4) Logo, a área a ser pavimentada é:

$A = 147-27 = 120 m^{2}$

5) Com isso, não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede $120m^{2}$ , enquanto é disposto apenas material para a construção de $100m^2$ .

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