Questão 2

ENEM 2019

Matemática

(ENEM - 2019)

A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com o pH < 7 ) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzido em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH= $-log_{10}x$ , em que x é a concentração de íon hidrogênio ( $H^{+}$ ).

Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma

qualquer valor acima de $10^{-8}$

qualquer valor positivo inferior a $10^{-7}$

valores maiores que 7 e menores que 8.

valores maiores que 70 e menores que 80.

valores maiores que $10^{-8}$ e menores que $10^{-7}$

Gabarito:

valores maiores que $10^{-8}$ e menores que $10^{-7}$

Resolução:

Trate que o pH é dado pela fórmula $pH=-log_{10}x$ . Esta é a definição de pH, que é a concentração de H+ na solução.

Considere que a solução acima citada é a substância encontrada no solo em que se planta essa flor. Se o pH for menor que 7, o meio é ácido e se for maior que 7, o meio é básico (isso é definição que os químicos atribuíram ao pH).

Logo, para o meio ácido:

$pH=-log_{10}x < 7$ e isto se torna uma inequação logarítmica da forma $-log_{10}x < 7$ .

Para o meio básico:

$pH=-log_{10}x > 7$ e isto se torna uma inequação logarítmica da forma $-log_{10}x > 7$ .

1) Perceba que a Hydrangea deve ser cor-de-rosa, logo, como escrito na questão, o solo deve ser uma solução de meio básico, ou seja, temos que pH > 7.

Logo,

$-log_{10}x>7$

Vamos multiplicar cada lado da inequação acima por (-1):

$log _{10}left(x ight)<-7$

Perceba que o sinal de inequação acima é o oposto do sinal da inequação mais acima, ou seja, ao multiplicar tudo por (-1), trocou-se o sinal > por <. Isto deve ser sempre feito quando se multiplica os dois lados de uma inequação por um número negativo, ou seja, se o sinal antes da multiplicação era >, o novo sinal será <, ou se o sinal era <, o novo sinal após a multiplicação será >.
Isto é uma propriedade das inequações e é importante ter ela sempre em mente quando trabalhar com inequações.

Desta forma, passando a base do log para o lado direito como potência:

$x<10^{-7}$