Questão 106

ENEM 2019

Física

(ENEM PPL - 2019)

Astrônomos medem a velocidade de afastamento de galáxias distantes pela detecção da luz emitida por esses sistemas. A Lei de Hubble afirma que a velocidade de afastamento de uma galáxia (em km/s) é proporcional à sua distância até a Terra, medida em megaparsec (Mpc). Nessa lei, a constante de proporcionalidade é a constante de hubble (H₀) e seu valor mais aceito é de $72 frac{left (km/s ight )}{Mpc}$ . O parsec (pc) é uma unidade de distância utilizada em astronomia que vale aproximadamente 3 × 10¹⁶ m. Observações astronômicas determinaram que a velocidade de afastamento de uma determinada galáxia é de 1 440 km/s .

Utilizando a Lei de Hubble, pode-se concluir que a distância até essa galáxia, medida em km, é igual a:

20 × 10⁰

20 × 10⁶

6 × 10²⁰

6 × 10²³

6 × 10²⁶

Gabarito:

6 × 10²⁰

Resolução:

A velocidade de afastamento da galáxia é diretamente proporcional à distância dela até a Terra. Portanto:

$frac{v}{d} = k$

Porém, essa constante de proporcionalidade k é fornecida pela questão e é chamada de $H_{0}$ , tal que:

$frac{v}{d} = H_{0}$

Logo:

$v = H_{0} cdot d$

O problema nessa questão são as unidades. Temos que deixar tudo nas mesmas unidades para prosseguir com o cálculo. A velocidade deve estar em km/s e a distância em quilômetros.

Ora 1 pc equivale a $3 cdot 10^{16} m$ , logo 1 Mpc equivale a $3 cdot 10^{22} m = 3 cdot 10^{19} km$

Dessa forma:

$1440 frac{km}{s} = 72 frac{km/s}{Mpc} cdot d$

É perceptível que as unidades de distância estão diferentes. Vamos deixar tudo em quilômetros.

$1440 frac{km}{s} = 72 frac{km}{s cdot 3 cdot 10^{19} km} cdot d$

$1440 frac{km}{cancel{s}} = 72 frac{cancel{km}}{cancel{s} cdot 3 cdot 10^{19} cancel{km}} cdot d$

$1440 km = frac{72}{3 cdot 10^{19}} cdot d$

$d = frac{1440 cdot 3 cdot 10^{19}}{72} km$

$d = 60 cdot 10^{19} km = 6 cdot 10^{20} km$

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