Questão 36
ENEM 2019
(ENEM - 2019)
Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10 , o que conecta à rede elétrica de 120 V. Nessa casa, cinco lâmpadas, de resistência igual a 200
, estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50
, conforme ilustrado no esquema. A televisão funciona apenas com tensão entre 90V e 130 V.
O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é:
1
2
3
4
5
Gabarito:
2
Resolução:
Para que a televisão continue a funcionar ela precisa estar ligada sob uma tensão de pelo menos 90 V.
A tensão nos terminais da televisão é dada por 120 - 10i, em que i é a corrente total no circuito.
A cada lâmpada que se conecta no circuito a corrente total aumenta logo há um limite no número de lâmpadas que podem ser ligadas pois a nossa corrente máxima possível é 3 A.
Vamos analisar a situação do número central de lâmpadas que é 3, se a corrente for maior que 3 A então analisaremos o que acontece com duas lâmpadas e se for menor analisaremos o que acontece com 4 lâmpadas.
A corrente no circuito com 3 lâmpadas será dada por
. Esse é um valor maior que 3, logo com 3 lâmpadas já não será possível ligar a televisão.
Com 2 lâmpadas:
. Esse número é menor que 3, logo com 2 lâmpadas a televisão permanece ligada.
Outra forma de fazer essa questão é analisar o seguinte:
Quando a televisão estiver ligada com 90 V ela estará com 3/4 da tensão da fonte.
Essa razão é também a seguinte razão (R_ab)/(10+R_ab), em que R_ab é a resistência equivalente da associação em paralelo do circuito.
, esse é o valor mínimo da resistência equivalente da associação em paralelo para que a televisão fique ligada.
A resistência equivalente da associação em paralelo pode ser escrita como em que n é o número de lâmpadas ligadas.
Isso se deve ao fato de a televisão poder ser escrita como 4 resistências de 200 ohms ligadas em paralelo.
O maior inteiro que satisfaz essa inequação é n =2.