Questão 151

ENEM 2015

Matemática

(ENEM PPL - 2015)

O fisiologista francês Jean Poiseuille estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente.

O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre

7% e 8%

9% e 11%

20% e 22%

39% e 41%

46% e 47%

Gabarito:

46% e 47%

Resolução:

Podemos associar o fluxo de sangue a uma função, cujo parâmetro é o raio do vaso sanguíneo. Da seguinte forma:

$F(r)=alpha r^4$ , em que $alpha$ é uma variável de proporcionalidade qualquer.

Sendo um vaso sanguíneo de raio $R$ , temos $F(R)=alpha R^4=k_1$

Após o aumento de 10% no raio:

$F(1,1R)=alpha (1,1R)^4=alphacdot 1,4641R^4 =k_2$

Dividindo $k_2$ por $k_1$ :

$frac{k_2}{k_1}=frac{alpha cdot 1,4641R^4}{alpha R^4}=1,4641$

$k_2=1,4641k_1$

Aumento de $46,4$ %. Alternativa correta é a Letra E.

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