Questão 144

ENEM 2015

Matemática

(ENEM PPL - 2015)

O padrão internacional lSO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países. O formato-base é uma folha retangular de papel chamada de A0, cujas dimensões estão na razão 1 :√2. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número da dobradura. Por exemplo, A1 é a folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 é a folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente, conforme a figura.

Um tamanho de papel bastante comum em escritórios brasileiros é o A4, cujas dimensões são 21,0 cm por 29,7 cm.

Quais são as dimensões, em centímetros, da folha A0?

21,0 x 118,8

84,0 x 29,7

84,0 x 118,8

168,0 x 237,6

336,0 x 475,2

Gabarito:

84,0 x 118,8

Resolução:

Vamos denotar como $l_i$ o lado menor e $L_i$ o lado maior da folha $A_i$ .

Sabemos inicialmente que $L_0= sqrt{2}cdot l_0$ .

Segue depois sempre o mesmo padrão:

$L_{n+1}= l_n$ e $l_{n+1}= frac{L_n}{2}$

$l_{n+1}= frac{L_n}{2}=frac{l_{n-1}}{2}$

$l_{4}=frac{l_{2}}{2}$

$l_{2}=frac{l_{0}}{2}$

$l_{4}=frac{l_{0}}{4}$

$l_0=4l_4$

$l_0=4cdot 21=84$

$L_{n+1}= l_n=frac{L_{n-1}}{2}$

$L_{4}=frac{L_{2}}{2}$

$L_{2}=frac{L_{0}}{2}$

$L_{4}=frac{L_{0}}{4}$

$L_0=4L_4$

$L_0=4cdot 29,7=118,8$

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