Questão 161

ENEM 2015

Matemática

(Enem PPL 2015) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.

Qual é a profundidade, em metros, desse poço?

1,44

6,00

7,20

8,64

36,00

Gabarito:

6,00

Resolução:

[B]

Sendo r e h as dimensões do cone e R e H as dimensões do poço, calculando o volume do poço e do cone, tem-se:

$mathrm{V_{cone} = frac{1}{3} cdot pi cdot r^2 cdot h = frac{1}{3} cdot pi cdot (3R)^2 cdot 2,!4 ightarrow V_ {cone} = 7,!2 pi R ^2}$

V_poço = $mathrm{pi cdot R^2 cdot H}$

Pelo enunciado, sabe-se que o volume do cone é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, logo, pode-se escrever:

1,2 · V_poço = V_cone

$mathrm{1,2 pi R^2 cdot H = 7,2 pi R^2}$

H = 6 m

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