Questão 17
ENEM 2015
(ENEM - 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t 1?
P(t) = 0,5. t-1 + 8.000.
P(t) = 50. t-1 + 8.000.
P(t) = 4.000. t-1 + 8.000.
P(t) = 8.000. (0,5)t-1.
P(t) = 8.000. (1,5)t-1.
Gabarito:
P(t) = 8.000. (1,5)t-1.
Resolução:
Para conseguirmos análisar como se dá o comportamento na produção, levando em conta o que foi dito no enunciado, vamos pegar alguns valores de P e t iniciais:
- Para o primeiro ano, temos que
.
- No ano seguinte, temos que
será o valor produzido no ano anterior com um acréscimo de 50% sobre esse valor. Ficamos assim com
- No próximo ano, a produção volta a ter um acréscimo de 50%, só que dessa vez sobre o segundo ano. Então
. Substituindo
- No quarto ano, seguindo o padrão ficaremos com:
Observe que a cada anos que passa o valor de naquele ano é sempre
elevado à um expoente:
- Em
- Em
o expoente é 2
- Em
o expoente é 3
Vemos com isso que o expoente sempre é o ano menos 1. E assim podemos dizer que: para um ano t qualquer onde, t é o ano de funcionamento da indústria, a produção será de:
E sabemos que , assim:
.
Alternativa E.