Questão 29892
ENEM 2015
(ENEM PPL - 2015) Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função , sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0
h
24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26 °C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?
A = 18 e B = 8.
A = 22 e B = -4.
A = 22 e B = 4.
A = 26 e B = -8.
A = 26 e B = 8.
Gabarito:
A = 22 e B = -4.
Resolução:
T(h) = A + B*sen(*(h-12)/12)
Precisamos que a temperatura entre 0 e 12 horas seja maior que a temperatura entre 12 e 24 h.
Quando h = 0, temos que sen(*(0-12)/12) = sen(-
) = 0 e quando h = 24, temos que sen(
*(24-12)/12) = sen(
) = 0. Sendo assim,
*(h-12)/12 varia de -
à
.
A função seno, portanto, será negativa quando 0 < h < 12, isto é, - <
*(h-12)/12 < 0 e será positiva quanto 12 < h < 24, isto é, 0 <
*(h-12)/12 <
.
Sendo assim, para que a temperatura de manhã seja maior, precisamos que B seja menor que zero, pois assim teremos B*sen(*(h-12)/12) > 0.
Então, para que T(h) seja máximo, precisamos que sen(*(h-12)/12) = -1:
T(h) = A + B*(-1) = A - B = 26 ºC (I)
E para que T(h) seja mínimo, precisamos que sen(*(h-12)/12) = 1:
T(h) = A + B*(1) = A + B = 18 ºC (II)
Somando as equações (I) e (II), teremos:
2A = 44 ºC, então A = 22 ºC
Substituindo em uma das equações, temos que B = -4 ºC.