Questão 12
ENEM 2015
(Enem 2015) Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.
Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?
Gabarito:
750
Resolução:
1) Analisando o enunciado:
1.1) Há apenas 5 possibilidades de notas: 6,7,8,9 ou 10
2) Analisando para o caso em que a escola II tenha nota 6:
Não há possibilidades de ganhar, pois com essa nota ela irá para 72 pontos e a escola IV irá para 74 no mínimo.
3) Analisando para o caso em que a escola II tenha nota 7:
Não há possibilidades de ganhar, pois com essa nota ela irá para 73 pontos e a escola IV irá para 74 no mínimo.
4) Analisando para o caso em que a escola II tenha nota 8:
Caso a escola IV tenha nota 6, a escola campeã será a Escola II, pois esta possui mais pontos de Enredo e Harmonia.
4.1) As possibilidades então são:
Escola I -> 5 possibilidades.
Escola III -> 5 possibilidades.
Escola IV -> 1 possibilidades.
Escola V -> 5 possibilidades.
4.2) Logo há possibilidades.
5) Analisando para o caso em que a escola II tenha nota 9:
Caso a escola IV tenha nota 6 ou 7, a escola campeã será a Escola II, pois esta possui mais pontos de Enredo e Harmonia.
5.1) As possibilidades então são:
Escola I -> 5 possibilidades.
Escola III -> 5 possibilidades.
Escola IV -> 2 possibilidades.
Escola V -> 5 possibilidades.
5.2) Logo há possibilidades.
6) Analisando para o caso em que a escola II tenha nota 10:
Caso a escola IV tenha nota 6, 7 ou 8, a escola campeã será a Escola II, pois esta possui mais pontos de Enredo e Harmonia.
6.1) As possibilidades então são:
Escola I -> 5 possibilidades.
Escola III -> 5 possibilidades.
Escola IV -> 3 possibilidades.
Escola V -> 5 possibilidades.
6.2) Logo há possibilidades.
7) No total então há possibilidades.