Questão 30
ENEM 2015
(ENEM - 2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representada a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para π
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser.
16.
28.
29.
31.
49.
Gabarito:
28.
Resolução:
Inicialmente vamos encontrar uma equação que represente a área da pscina. Como ela formada por 3 setores circulares precisamos saber o valor de um dos setores circulares, que pode ser calculado a partir de uma relação com o ângulo que forma a circunferência.
Explicando as operações:
- A área de um circulo é dada por:
- Essa área é correspondente a um ângulo de
- Portanto como o nosso setor tem um ângulo de
(que corresponde à
), a área será a sexta parte da área de um circulo completo:
Agora multiplicamos esse valor por 3 e obtemos uma expressão para a área da piscina:
Como a área da nova piscina deve ser menor que a da anterior:
A raíz de 800 está entre 28 e 29 sendo que o quadrado de 29 é 841.
Assim, como R tem de ser um número natural e menor que a raiz de 800, a resposta é 28. Alternativa: B