Questão 19

ENEM 2015

Matemática

(ENEM - 2015) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x), conforme a figura.

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é

N.D.A

Gabarito:

Resolução:

Primeiro, vamos montar o sistema:

$log(k+n) = frac{h}{2}$
$2 log(k+n) = h$

$log k = -h/2$
$-2 log ;k = h$

Assim vamos ter que:

$log(k+n) = -log; k$
$log (k+n) + log; k = 0$
$log(k^2+kn)= 0$
$k^2+ kn = 1$
$k^2 + kn = 1$

Resolvendo essa equação do 2º grau, vimos que $k = frac{[-n + sqrt{(n^2+4n)}]}{2}$ , desse modo, substituindo k na função:

$Log{frac{-n + sqrt{(n^2+4n)}}{2}+n}=Log{frac{n+sqrt{(n^2+4n)}}{2}}$

Alternativa correta é Letra D.

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