Questão 11
ENEM 2015
(Enem 2015) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
0,5
1,0
2,0
3,5
8,0
Gabarito:
2,0
Resolução:
Vamos decobrir o valor que o raio da nova cisterna deve ter para que ela comporte 81m³ de água, mantendo o valor da altura da antiga:
- O antigo raio da cisterna é metade do diâmetro da mesma, assim:
- Sabemos que o volume de um cilindro é calculado multiplicando o valor da área de sua base, pela sua altura. Sendo
o raio e
a altura ficamos com:
- Assim o para encontrarmos o raio da cisterna precisamos apenas de isolar
(Como estamos trabalhando com valores de distâncias sabemos que o resultado vai ser positivo. )
- Agora substituimos os valores do enunciado na equação:
Tendo em mãos tanto o raio antigo como o novo podemos cálcular o aumento no raio da cisterna:
Que está na alternativa C.