Questão 20
ENEM 2015
(ENEM - 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
8π.
12π.
16π.
32π.
64π.
Gabarito:
8π.
Resolução:
A questão pede a diferença entre área coberta pela nova antena e a área coberta pelas duas antenas antigas.
A área coberta pelas duas antenas antigas é dada por:
Reparem que o raio da nova área é igual ao diâmetro da área coberta por uma das antenas antigas.
Então a área coberta pela nova antena é dada por:
.
A diferença então é igual a .