Questão 176

ENEM 2014

Matemática

(ENEM PPL - 2014)

Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.

Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade $ho$ , massa m, diâmetro D = 2R e altura h.

Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.

A densidade é dada por $ho = frac{m}{v}$ e o volume da barra cilíndrica é $V = pi cdot R^{2} cdot h$ .

Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?

Quarta parte.

Metade.

Igual.

Dobro.

Quádruplo.

Gabarito:

Metade.

Resolução:

B) Correta. Inicialmente vamos calcular o volume da barra original e substituir esse valor na fórmula da densidade:

$V_1= pi R^{2}h$

$ho _1=frac{m}{ pi R^{2}h}$

Agora vamos calcular o volume e a densidade da nova barra:

$V_{2}= pi R^{2}h = pi (2R)^{2}h ightarrow V_{2}= 4pi R^{2}h$

$ho _2=frac{2m}{4 pi R^{2}h} ightarrow ho _2=frac{m}{2 pi R^{2}h}$

Agora, para encontrar a relação entre as alturas, vamos igualar as duas densidade:

$ho _1= ho _2 ightarrow frac{m}{pi R^{2}h}=frac{m}{2 pi R^{2}h} ightarrow frac{1}{h_{1}}= frac{1}{2h_{2}} ightarrow h_{1}= 2 h_{2} ightarrow h_{2}= frac{h_{1}}{2}$

Portanto, a segunda altura é a metade da primeira. Logo, a alternativa correta é a letra B.

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