Questão 166
ENEM 2014
(ENEM PPL - 2014)
Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
O volume de uma esfera de raio r é ;
O volume do cilindro de altura h e área da base S é ;
O volume do cone de altura h e área da base S é ;
Por simplicidade, aproxime para 3.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é
45.
48.
72.
90.
99.
Gabarito:
99.
Resolução:
Temos o volume do cilindro:
Temos o volume da semiesfera:
Temos o volume do cone:
Agora podemos calcular o volume da madeira que sera descartado:
V = 189 - 54 - 36
V = 99 cm^3
Gabarito: E