Questão 11

ENEM 2014

Matemática

(ENEM - 2014) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2^x, 5^y, 7^z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.

O número de divisores de N, diferentes de N, é:

$x cdot y cdot z$

$(x+1) cdot (y+1)$

$x cdot y cdot z -1$

$(x+1) cdot (y+1) cdot z$

$(x+1) cdot (y+1) cdot (z+1) -1$

Gabarito:

$(x+1) cdot (y+1) cdot (z+1) -1$

Resolução:

Sabemos que para encontrarmos o número de divisores não negativos de um número H na forma: $A^{a} cdot B^{b} cdot C^{c}$ calcula-se:

$(a+1)(b+1)(c+1)$

Entretanto, dessa forma estamos contando H como divisor também.

No caso desse exercício, o número de divisores será dado por:

$(x+1)(y+1)(z+1)$

Mas, como não queremos contar N como divisor é necessário subtrair 1, pois devemos desconsiderar o mesmo.

Assim, o gabarito será: $(x+1)(y+1)(z+1) -1$

Questões relacionadas

Questão 25

(Enem 2014) O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrim&atild...

Ver questão

Questão 33

(ENEM - 2014) O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma das maiores áreas com vocação agríco...

Ver questão

Questão 26

(ENEM - 2014) Um pesquisador está realizando várias séries de experimentos com alguns reagentes para verificar qual o mais adequado para a produção de um deter...

Ver questão

Questão 37

(ENEM - 2014) Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com n&...

Ver questão