Questão 68129

ENEM 2014

Matemática

(Enem 2014 - 2ª aplicação) Em uma plantação de eucaliptos, um fazendeiro aplicará um fertilizante a cada 40 dias, um inseticida para combater as formigas a cada 32 dias e um pesticida a cada 28 dias. Ele iniciou aplicando os três produtos em um mesmo dia.

De acordo com essas informações, depois de quantos dias, após a primeira aplicação, os três produtos serão aplicados novamente no mesmo dia?

100

140

400

1.120

35.840

Gabarito:

1.120

Resolução:

O fertilizante será aplicado nos dias 40,80,120...

O inseticida será aplicado nos dias 32, 64, 96...

E o pesticida será aplicado nos dias 28, 56, 84...

Assim, podemos notar que estamos buscando um múltiplo comum para os números 40, 32 e 28.

Por MMC:

$left.egin{matrix} 40,32,28\ 20,16,14\ 10,8,7\ 5,4,7\ 5,2,7\ 5,1,7\ 1,1,7\ 1,1,1 end{matrix} ight|$ $left.egin{matrix} 2\ 2\ 2\ 2\ 2\ 5\ 7\ \end{matrix} ight|$

$2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 5 cdot 7 = 2^5 cdot 5 cdot 7 = 32 cdot 5 cdot 7$

$160 cdot 7 = 1120$

Alternativa D.

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