Questão 4

ENEM 2014

Matemática

(Enem 2014) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em $frac{1}{8}$ preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.

A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é

$frac{1}{8}$

$frac{7}{8}$

$frac{8}{7}$

$frac{8}{9}$

$frac{9}{8}$

Gabarito:

$frac{8}{9}$

Resolução:

Sejam x, y e z, respectivamente, a altura, a espessura e a largura da porta original. Logo, segue que o volume da porta original é igual x · y · z.

Aumentando-se em $frac{1}{8}$ a altura da porta e preservando a espessura, deve-se ter, a fim de manter o curso com o material, $mathrm{frac{9x}{8} cdot y cdot z_1 = x cdot y cdot z Leftrightarrow z_1 = frac{8z}{9}}$ , com z₁ sendo a largura da nova porta.

Portanto, a razão pedida é $frac{z_1}{z} = frac{8}{9}$ .

Alternativa letra D

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