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Questão 40

ENEM 2014
Matemática

(ENEM -2014) Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película.

De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível
de P é:

A

[35 ; 63].

B

[40 ; 63].

C

[50 ; 70]

D

[50 ; 90].

E

[70 ; 90].

Gabarito:

[35 ; 63].



Resolução:

Quando a luz passa pela película ou pelo vidro, segundo o enunciado, apenas uma porcentagem dessa luz realmente os atravessa.

De acordo com o enunciado, no vidro, essa porcentagem de luz que de fato o atravessa varia entre 70% à 90%, isto é, podem haver vidros em que apenas 80% da luz atravessa, vidros em que apenas 85% da luz atravessa etc, sempre com o valor da porcentagem entre 70% e 90%.

Sendo assim, vemos que o mínimo de luz que atravessará o vidro ocorre quando o vidro tem a porcentagem de transparência igual a 70% e para o máximo de luz que atravessa, o vidro deve ter a maior porcentagem de transparência permitida, ou seja, de 90%.

 

Analogamente, para a película temos que as porcentagens de transparência delas estão entre 50% e 70%, isto é, há películas que deixa 50% da luz passar, tem aquelas que deixam 67% da luz passar etc, sempre com o valor de porcentagem entre 50% e 70%.

Assim, o mínimo de luz que atravessará a película ocorrerá quando ela tiver transparência de 50% e o máximo de luz que atravessará a película ocorre quando for usada uma película de transparência máxima permitida, ou seja, de 70%.

 

Por fim, sabemos que a luz deve atravessar a película e o vidro, assim, ela passará por dois meios perdendo intensidade ao atravessar cada um.

 

1) Do que foi dito, temos que o caso em que o MÍNIMO de luz atravessa o sistema ocorre quando usamos a película de 50% e o vidro de 70%. Assim, temos uma transparência do sistema igual a 50%*70% = 35%.

2) De modo análogo, temos que o caso em que o MÁXIMO de luz atravessa o sistema ocorre quando usamos a película de 70% e o vidro de 90%. Assim, temos uma transparência do sistema igual a 70%*90% = 63%.

 

Lembremos que esses são os casos de MÍNIMA e MÁXIMA transparência, isto é, há ainda infinitas combinações de películas com diferentes transparências (entre 50% e 70%) e de vidros (entre 70% e 90% de transparência) em que o sistema terá diferentes transparências entre 35% e 63%.

Exemplos:

-A película pode ter transparência de 54% e o vidro de 82%, assim a transparência do sistema será de 54%*82% = 44,28%;

-A película pode ter transparência de 69% e o vidro de 71%, assim a transparência do sistema será de 69%*71% = 48,99%;

-A película pode ter 70% de transparência e o vidro de 89%, assim a transparência do sistema será de 70%*89% = 62,3%.

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