Questão 35
ENEM 2014
(ENEM 2014) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
2
4
5
10
Gabarito:
5
Resolução:
A informação inicial é importante: os diplomas são feitos a partir de folhas de papel quadradas. Isto significa que o diploma possui 4 lados de mesma medida, que aqui chamamos de L. O que o enunciado pede é este L, em centímetros.
Cada folha é enrolada em torno de um cilindo de diâmetro d, ou seja, põe-se a folha em cima da superfície do cilindro e começa a enrolar a folha sobre esta superfície de modo que a folha dê 5 voltas completas em torno do cilindro. Observe a figura a seguir:
Cada volta dada pela folha que vai compor o diploma, dobra-se a folha na medida da circunferência da superfície do diâmetro. Essa circunferência possui comprimento perimetral de , onde r é o raio da circunferência. Sabemos que d é o diâmetro, logo r = d/2, daí, o comprimento da circunferência é dada por
. Então, a cada volta que a folha dá ela é dobrada em
. Como a folha dá 5 voltas, então ela é dobrada 5 vezes no comprimento de
.
Com isto, é possível ver que o comprimento total do lado 5 vezes =
.