Questão 28
ENEM 2014
(ENEM 2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
20 x 8! + (3!)2
8! x 5! x 3!
Gabarito:
8! x 5! x 3!
Resolução:
Sabemos que o cliente sempre pega dois filmes por vez.Inicialmente ele alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama.
Com isso será da seguinte maneira:
1º - um filme de ação e um de comédia
2º - um filme de ação e um de comédia
3º - um filme de ação e um de comédia
4º - um filme de ação e um de comédia
5º - um filme de ação e um de comédia
6º - um filme de ação e um de drama
7º - um filme de ação e um de drama
8º - um filme de ação e um de drama
Como a escolha dos filmes são variáveis independentes (visto que a escolha de um não influencia na escolha de outro filme), podemos analisá-las separadamente.
Para a escolha do filme de ação, são 8! possibilidades.
Para a escolha do filme de comédia, são 5! possibilidades.
Para a escolha do filme de drama, são 3! possibilidades.
Multiplicando as probabilidades para encontrara probabilidade final, encontramos que:
8!*5!*3! possibilidades distintas