Questão 12
ENEM 2014
(ENEM - 2014) Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
3
5
6
8
10
Gabarito:
3
Resolução:
Por desigualdade triangular temos:
|x - y| < 6 < x + y
x e y são os dois lados não conhecidos do triângulo, e estes devem somar 11, que é o total de palitos que devem ser utilizados menos 6 que é o lado conhecido.
Sabemos que a soma de dois lados de um triângulo não pode ser menor que o terceiro, pois o triangulo seria impossível. Atribuindo valores a x e y teremos os seguintes triângulos possíveis: (x,y,6) = {(3,8,6); (4,7,6); (5,6,6)}